⚡ COMPLEMENTO A 1 vs COMPLEMENTO A 2 ⚡

Guía Visual para Sistemas Binarios

📚 Definiciones Básicas

C1

Complemento a 1

Invierte todos los bits del número binario. Simple pero tiene dos representaciones para el cero.

C2

Complemento a 2

Complemento a 1 + 1. Estándar actual para números negativos, único cero.

🔄 Pasos para Números Negativos

Complemento a 1

1. Convertir el valor absoluto a binario
2. Invertir todos los bits (0→1, 1→0)
3. ¡Listo! Ya tienes el número negativo

Complemento a 2

1. Convertir el valor absoluto a binario
2. Invertir todos los bits (0→1, 1→0)
3. Sumar 1 al resultado

⚖️ Ejemplo: Representación de -5 (8 bits)

Paso inicial: 5 en binario

0000 0101

Complemento a 1: -5

1111 1010

Simplemente invierte bits

Complemento a 2: -5

1111 1011

Invierte bits + suma 1

Suma: 5 + (-3) = 2

Complemento a 1

5: 0000 0101
-3: 1111 1100
Suma: 1 0000 0001
+Acarreo: 0000 0010
Resultado: 2 ✓

Nota: Requiere sumar el acarreo final

Complemento a 2

5: 0000 0101
-3: 1111 1101
Suma: 1 0000 0010
Descartar: 0000 0010
Resultado: 2 ✓

Nota: Se descarta el acarreo automáticamente

⚠️ Overflow: 127 + 1 (8 bits con signo)

⚠️

Desbordamiento en Complemento a 2

127: 0111 1111 (mayor positivo en 8 bits)
1: 0000 0001
Suma: 1000 0000
Resultado: -128 (¡overflow!)

Explicación: El resultado se interpreta como -128 en complemento a 2, causando un desbordamiento porque excedimos el rango positivo.

📊 Comparación Detallada

Característica Complemento a 1 Complemento a 2
Representación de ceros Dos ceros (+0 y -0) Un solo cero
Rango (8 bits) -127 a +127 -128 a +127
Método para negativos Invertir todos los bits Invertir bits + sumar 1
Acarreo en suma Debe sumarse de vuelta Se descarta automáticamente
Simplicidad de suma Complicada (manejo de acarreo) Simple (aritmética estándar)
Uso actual Obsoleto Estándar universal

🏛️ Contexto Histórico

📜 Era del Complemento a 1

  • 🗓️ 1940s-1960s: Computadoras tempranas
  • 🔧 Ventaja: Hardware más simple
  • Problema: Aritmética compleja
  • 💻 Ejemplos: CDC 6600, UNIVAC

🚀 Era del Complemento a 2

  • 🗓️ 1960s-presente: Adopción masiva
  • Ventaja: Aritmética simple
  • Beneficio: Un solo cero
  • 🌍 Estado: Estándar mundial

🎯 Conclusión: El complemento a 2 se impuso por su simplicidad aritmética y eficiencia, convirtiéndose en el estándar para todos los procesadores modernos.

📚 Infografía educativa sobre sistemas de complemento binario • 🎯 Diseñada para facilitar el aprendizaje