Chapter 2: 系統模型定義

2.1 系統概述

本研究考慮一個基於正交分頻多工（OFDM）的聯合通訊與感測（JCAS）系統，其運作於車聯網（V2X）場景。系統採用單發單收（SISO）架構，其中基地台在下行鏈路傳輸期間同時執行雷達感測功能。傳輸器產生符合5G NR規範的OFDM符號，接收器則利用已知的傳輸符號進行目標檢測與參數估計。

系統架構的核心特點在於：傳輸端維持標準OFDM結構不變，所有針對雷達感測的特殊處理皆在接收端完成。此設計確保了與現有通訊標準的完全相容性，同時避免了額外的傳輸開銷。

2.2 系統參數定義

系統運作參數依據5G NR規範與毫米波雷達需求設計，具體參數定義如下表所示：

2.2.1 OFDM基本參數

參數符號 參數名稱 數值 單位 說明
Nc 子載波數量 512 — IFFT/FFT 長度
P 循環前綴長度 36 samples 用於消除符號間干擾
Nsym 符號數量 256 — 用於都卜勒估計的慢時間維度
Δf 子載波間距 480 kHz 決定頻域解析度
BW 訊號頻寬 245 MHz BW ≈ Nc × Δf
Ts 採樣週期 4.07 × 10-9 s Ts = 1/(Nc × Δf)
Tsym 符號週期 2.23 × 10-6 s Tsym = (Nc + P) × Ts

2.2.2 射頻系統參數

參數符號 參數名稱 數值 單位 說明
fc 載波頻率 26 GHz 毫米波頻段
λ 波長 1.15 × 10-2 m λ = c/fc
Pt 發射功率 16 W 等效全向輻射功率
Gt 發射天線增益 1 — 假設為全向天線
Gr 接收天線增益 1 — 假設為全向天線

2.2.3 雷達性能參數

參數符號 參數名稱 數值 單位 推導公式
Δd 距離解析度 0.61 m Δd = c × Ts / 2
dmax 最大無模糊距離 312.5 m dmax = Nc × Δd
L 最大通道延遲點 512 samples L = Nc
Δv 速度解析度 — m/s 取決於 Nsym 與 Tsym
註： 最大無模糊距離 dmax 在本系統中不受循環前綴長度 P 限制，此為本研究方法相較於傳統OFDM雷達的關鍵優勢。

2.3 傳輸訊號模型

OFDM傳輸訊號的產生流程如下。首先，輸入位元流經過QAM調變器，產生複數符號序列 s[q]。本系統採用256-QAM調變格式，每個符號承載8位元資訊。

s[n, m] ∈ {256-QAM constellation},    n = 0, 1, ..., Nc - 1

其中 m 為符號索引，n 為子載波索引。在本實作中，傳輸符號也可採用複數高斯隨機訊號以簡化分析：

s[n, m] = (Re{s} + j Im{s}) / √2

其中實部與虛部皆服從標準常態分佈 𝒩(0, 1)。

頻域符號經過長度為 Nc 的IFFT轉換至時域，得到基頻OFDM樣本：

x[k, m] = IFFT{s[n, m]},    k = 0, 1, ..., Nc - 1

為避免符號間干擾（ISI），在每個OFDM符號前添加長度為 P 的循環前綴：

xcp[k, m] = { x[Nc + k - P, m],    k = 0, ..., P - 1
x[k - P, m],    k = P, ..., Nc + P - 1 }

符號經過串並轉換後進行功率正規化，確保平均傳輸功率為 Pt：

xcp,norm = xcp,serial / √E[|xcp,serial|2] × √Pt

最終傳輸訊號經過數位至類比轉換與載波調變：

xTX(t) = x(t) exp(j2πfct)

2.4 目標場景模型

系統考慮多目標場景，每個目標 i 由其距離 di、徑向速度 vi 與雷達截面積（RCS）σi 三個參數描述。目標參數定義如下表：

目標編號 距離 di (m) 速度 vi (m/s) RCS類型 平均RCS (m2)
目標 1 16.5 69.75 行人 1
目標 2 100 15 機車 10
目標 3 130 -15 小型車 30
目標 4 200 10 中型車 60
目標 5 244.0 -69.75 中型車 60

2.4.1 Swerling III RCS模型

為模擬真實雷達場景，系統採用Swerling III起伏模型描述目標RCS的時變特性。RCS值在每個相干處理間隔（CPI）內保持常數，但在不同CPI間變化。更新間隔設定為16個OFDM符號。

對於每個目標，其瞬時RCS服從以下分佈：

σinst ~ χ2(4) × [σmin, σmax]

其中 χ2(4) 為自由度為4的卡方分佈，σmin = σmean × (1 - 0.9)，σmax = σmean。為平滑起伏特性，對RCS序列應用高斯窗平滑處理。

2.5 接收訊號模型

傳輸訊號經過雷達通道後，接收訊號為所有目標反射訊號的疊加。對於第 i 個目標，雙程傳播引入的時延為：

τi(t) = 2(di + vit) / c

都卜勒頻移為：

fd,i = 2vifc / c

根據雷達方程式，目標反射訊號的幅度因子為：

αi = √[(GtGrλ2σi) / ((4π)3di4)]

基頻接收訊號可表示為：

r(t) = Σi=1K αix(t - τi(t)) exp(-j2πfd,it)

其中 K 為目標總數。

2.5.1 離散時間訊號模型

對接收訊號以週期 Ts 進行採樣，移除循環前綴後，第 m 個符號的第 k 個樣本可表示為：

y[k, m] = Σi=1K αix[k - ci, m] exp(-j2πmpi/Nsym)

其中：

2.5.2 符號間干擾處理

當目標延遲 ci > P 時，接收訊號將包含來自前一符號的干擾項。此時 x[k - ci, m] 的部分樣本來自前一符號 z[k, m]：

x[k - ci, m] = { z[Nc + k - ci + P, m],    k < ci - P
x[k - ci, m],    otherwise }

本研究提出的方法能夠有效處理此ISI效應，這是其相較於傳統OFDM雷達的核心優勢。

2.5.3 加性雜訊模型

接收訊號疊加加性白高斯雜訊（AWGN）：

ynoisy[k, m] = y[k, m] + n[k, m]

其中雜訊功率由訊號雜訊比（SNR）決定：

σn2 = E[|y|2] / 10SNR/10

系統模擬中採用SNR = 5 dB作為基準工作點。

2.6 感測矩陣構建

感測矩陣 X[m] 是本系統的核心結構，其建構方式直接影響距離估計性能。矩陣維度為 Nc × L，定義如下：

X[m] = [ X·,0[m], X·,1[m], ..., X·,L-1[m] ]

其中每一列 X·,l[m] 對應延遲 l 個樣本的傳輸訊號向量。對於延遲 l ∈ {0, 1, ..., L-1}，第 l 列的構建規則如下：

2.6.1 情況一：l ≤ P（循環前綴範圍內）

當延遲小於等於循環前綴長度時，所有接收樣本來自當前符號：

Xn,l[m] = { xcp[P + n - l, m],    n - l ≥ 0
xcp[n - l + P, m],    n - l < 0 }

此情況下，循環卷積性質確保矩陣構建的正確性。

2.6.2 情況二：l > P（產生ISI）

當延遲超過循環前綴長度時，需要同時使用當前符號與前一符號的樣本：

num_from_prev = l - P
num_from_curr = Nc - num_from_prev

矩陣列向量的前 num_from_prev 個元素取自前一符號 z[k, m] 的資料部分：

X1:num_from_prev,l[m] = z[Nc - num_from_prev + 1 : Nc, m]

後續 num_from_curr 個元素取自當前符號（含CP）：

Xnum_from_prev+1:Nc,l[m] = xcp[1 : num_from_curr, m]
關鍵創新點： 透過精確建構包含ISI效應的感測矩陣，系統能夠支援延遲 l ∈ {0, 1, ..., Nc-1}，達到最大無模糊距離 dmax = Nc × Δd，而非受限於 dCP = P × Δd。此為本方法相較於傳統OFDM雷達的核心優勢。

2.7 通道衝激響應模型

系統將接收訊號建模為線性系統：

y[m] = X[m] h[m]

其中 h[m] 為長度 L 的通道衝激響應（CIR）向量。此向量為稀疏向量，僅在目標對應的延遲位置 {c1, c2, ..., cK} 處有非零值：

hl[m] = { αi exp(-j2πmpi/Nsym),    if l = ci
0,    otherwise }

CIR的估計是距離檢測的核心任務。矩陣 H 彙整所有慢時間索引的CIR：

H = [h[0], h[1], ..., h[Nsym-1]] ∈ ℂL × Nsym

距離-都卜勒譜透過對 H 執行二維傅立葉變換獲得，目標將以脈衝形式出現在對應的 (ci, pi) 位置。

2.8 本章小結

本章建立了MP-OSIC JCAS系統的完整數學模型，涵蓋OFDM傳輸訊號產生、多目標雷達場景建模、接收訊號處理與感測矩陣構建等關鍵環節。系統參數設計遵循5G NR標準，同時兼顧毫米波雷達性能需求。感測矩陣的創新構建方法突破了傳統OFDM雷達受循環前綴限制的約束，為後續演算法設計奠定理論基礎。

關鍵系統指標總結如下：