5.4 改良：逆週期權重預處理（Period-Estimation Weighting, Ver3）
目的：在 Rx_freq（FFT+shift 後的 RX 頻域矩陣）計入「分段權重」以抑制低頻段（受直達路徑/硬體失真影響）並補償高頻段，使之在進入能量估計與暴力搜尋前恢復近似完整的餘弦週期。
5.4.1 獨立詳細流程架構（依據程式 dynamic_lowfreq_atten44）
輸入
- Rx_freq ∈ ℂNsub×Nsym
- data_indices（有效資料子載波列）
- 參數：smooth_wind、peak_wind
⇒
暫態能量初估
- H_est0 = Rx_freq ./ data_subcarriers
- 取資料載波列：H_est0(data)
- $\bar H_0[k]=\frac{1}{N_{\rm sym}}\sum_m H\_{est0}[k,m]$
- $x_0[k]=|\bar H_0[k]|^2,\;x_0 \gets x_0/\text{mean}(x_0)-1$
⇒
平滑與峰/谷偵測
- $s[k]=\mathrm{SG}(x_0[k];\text{order},L\!=\!\text{smooth\_wind})$
- findpeaks：pk、trough（距離至少 peak_wind）
- 若峰/谷不足 2：直接略過（不適用）
⇒
分段與基準
- 邊界：$b=\{1,t\_1,\dots,t\_{S-1},M\!+\!1\}$
- 各段峰值：$p\_i=\max\_{k\in[b\_i,b\_{i+1}\!-1]} s[k]$
- 基準峰：$b^\star=p\_{\lceil S/2\rceil}$
- 首段略過條件：$dont\_care$
⇒
權重計算
- 段權重 $w_i=\psi(p_i,b^\star,\text{rule})$
- 形成遮罩 $w[k]=w_i,\;k\!\in\![b_i,b_{i+1}\!-1]$
⇒
頻域加權
$\widetilde{Y}[k,m] =
\begin{cases}
w[k]\cdot Y[k,m], & k\in \text{data\_indices}\\
Y[k,m], & \text{else}
\end{cases}$
輸出 加權後的 Rx_freq → 進入 CFR 與能量估計/暴力搜尋
這裡貼上流程圖（Fig.：PEM-Weighting 詳細方塊圖）。
5.4.2 逆週期權重預處理的數學式（從 CFR 之後至暴力搜尋）
(a) 暫態能量初估
對加權前的 暫態 CFR 做能量估計，取得形狀參考 $x_0[k]$：
\[
\bar H_0[k]=\frac{1}{N_{\rm sym}}\sum_{m=1}^{N_{\rm sym}}\frac{Y[k,m]}{X[k,m]},\quad
x_0[k]=\frac{|\bar H_0[k]|^2}{\frac{1}{M}\sum_{u\in\mathcal K_{\rm data}}|\bar H_0[u]|^2}-1
\]
平滑：$s[k]=\mathrm{SG}(x_0[k])$；峰/谷集合 $\mathcal P,\mathcal T$；資料載波數 $M=|\mathcal K_{\rm data}|$。
(b) 分段與基準峰
由谷點 $t_1<\cdotsdont_care），可設定 $w_1=\alpha$（實作 $\alpha\!\approx\!0.3$）。
(c) 段權重函數
以中心段峰 $b^\star$ 為基準，對各段峰值 $p_i$ 設計權重 $w_i$。用一般化表示涵蓋程式邏輯（含上限/開根號緩和）：
\[
r_i=\frac{b^\star}{\max(\varepsilon,\,|p_i|)},\qquad
\tilde w_i=
\begin{cases}
r_i+\delta, & p_i>0\ \text{且}\ |\,|p_i|-b^\star|>\gamma\\[2pt]
1, & |\,|p_i|-b^\star|\le \gamma\\[2pt]
\phi(r_i), & p_i<0
\end{cases}
\]
\[
w_i=
\begin{cases}
\alpha, & i=1\ \text{且}\ dont\_care=1\\
\sqrt{\tilde w_i}, & \tilde w_i>1.2\\
\sqrt{0.5\,\tilde w_i}, & \tilde w_i>2\\
\tilde w_i, & \text{otherwise}
\end{cases}
\]
其中 $\delta\!\approx\!0.3,\ \gamma\!\approx\!0.3$ 為調整閾值，$\phi(\cdot)$ 為對負峰值的提升映射（程式採用平移與開根號壓縮實作），$\varepsilon\!>\!0$ 防除零。
(d) 頻域遮罩與加權
將段權重展成子載波權重遮罩
\[
w[k]=w_i,\quad k\in[b_i,\,b_{i+1}-1],\ i=1,\dots,S
\]
並僅作用於資料載波列：
\[
\widetilde{Y}[k,m]=
\begin{cases}
w[k]\cdot Y[k,m], & k\in\mathcal K_{\rm data}\\
Y[k,m], & \text{otherwise}
\end{cases}
\]
(e) CFR 與能量序列（加權後）
以加權後頻譜 $\widetilde{Y}$ 重新估計 CFR 與能量：
\[
\hat H[k,m]=\frac{\widetilde{Y}[k,m]}{X[k,m]},\quad
\bar H[k]=\frac{1}{N_{\rm sym}}\sum_m \hat H[k,m],\quad
E_H[k]=|\bar H[k]|^2
\]
\[
\tilde E_H=\frac{1}{M}\sum_{k\in\mathcal K_{\rm data}}E_H[k],\quad
\bar E_H[k]=\frac{E_H[k]}{\tilde E_H},\quad
x_m[k]=\bar E_H[k]-1
\]
（此 $x_m[k]$ 即作為後續匹配之觀測序列）
(f) 三維暴力搜尋（距離估計）
估計模型 $\hat x[m]=A+B\cos(C+Dm)$，以最小平方殘差求 $\{A,C,\rho\}$：
\[
\{A^\*,C^\*,\rho^\*\}=\arg\min_{A,C,\rho}\sum_{m}(A+B\cos(C+Dm)-x_m[m])^2
\]
其中
\[
D=\frac{4\pi f_s}{c_0 N}\,\rho\cdot\underbrace{\text{period\_compress}}\_{\displaystyle =\,1\ \text{或}\ \frac{BW}{N}\frac{N_{\rm data}}{f_s}}
\]
（當採用「載波數對齊 PH 係數」時，period_compress 取 $\frac{BW}{N}\frac{N_{\rm data}}{f_s}$；否則取 1）
這裡貼上：權重前/後的 $x_m$ 曲線疊圖、段界線與段權重標註、與最終擬合 $\hat x[m]$ 之比較圖。