🔌 为什么计算机使用二进制？
物理基础：电子开关的两种状态
计算机的核心是由数十亿个晶体管（微型电子开关）组成的。每个晶体管就像一个开关，只有两种稳定状态：
- 高电压（约3-5V） → 代表 1（开关打开）
- 低电压（约0V） → 代表 0（开关关闭）
这种两态系统具有以下优势：
- ✅ 抗干扰能力强：只需区分"高"和"低"两种状态，不容易出错
- ✅ 电路简单可靠：设计和制造更容易，成本更低
- ✅ 运算速度快：逻辑运算可以用简单的电路实现
- ✅ 功耗更低：只需维持两种状态的能量
🔬 交互演示：晶体管的工作原理
点击晶体管切换状态，观察电压变化
0V (OFF)
0V (OFF)
0V (OFF)
0V (OFF)
当前二进制值: 0000 = 十进制: 0
📊 为什么不用十进制？
理论上可以使用十进制（0-9十个状态），但会遇到以下问题：
- ❌ 需要精确区分10种不同的电压等级，技术难度大
- ❌ 容易受电磁干扰，误判率高
- ❌ 电路设计复杂，成本高昂
- ❌ 运算速度慢，能耗高
因此，二进制是最适合电子计算机的数制！
🔢 二进制转换为十进制
转换原理：按权展开求和
二进制数的每一位都有一个权值（从右到左依次是 2⁰, 2¹, 2², 2³...），将每位数字乘以对应的权值，然后求和即可。
例如: (1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)₁₀
🎮 交互转换器
点击下方的位来构建二进制数，观察实时转换结果
二进制: 00000000 = 十进制: 0
💡 自定义转换
🔄 十进制转换为二进制
转换方法：除2取余法
将十进制数不断除以2，记录每次的余数，然后将余数从下往上排列，即得到二进制数。
例如: 13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读取余数: (1101)₂
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读取余数: (1101)₂
🎯 可视化转换过程
🎱 二进制与八进制的转换
转换原理：3位一组
八进制使用0-7八个数字，恰好可以用3位二进制表示（2³ = 8）。
转换方法：
- 二进制→八进制：从右往左，每3位分为一组，不足补0
- 八进制→二进制：每个八进制数字转换为3位二进制
例如: (101110)₂ = (101)(110) = (5)(6) = (56)₈
(56)₈ = (101)(110) = (101110)₂
(56)₈ = (101)(110) = (101110)₂
📊 对照表
| 八进制 | 二进制 | 十进制 |
|---|
🎮 交互转换
输入二进制数，观察如何分组转换为八进制：
🔮 二进制与十六进制的转换
转换原理：4位一组
十六进制使用0-9和A-F共16个字符，恰好可以用4位二进制表示（2⁴ = 16）。
十六进制在计算机中广泛应用：
- 🎨 颜色代码：#FF5733 表示红绿蓝三原色
- 💾 内存地址：0x7FFF 表示内存位置
- 📝 字符编码：Unicode 编码常用十六进制
📊 完整对照表
| 十六进制 | 二进制 | 十进制 |
|---|
🎨 交互转换器
二进制转十六进制
十六进制转二进制
📝 字符的二进制编码
ASCII 编码原理
计算机不能直接存储文字，必须将文字转换为数字，然后用二进制表示。ASCII（美国信息交换标准代码）是最基础的字符编码方案。
- 使用7位二进制（0-127）表示128个字符
- 包括：大小写字母、数字、标点符号、控制字符
- 例如：'A' = 65 = 01000001，'a' = 97 = 01100001
Unicode 和 UTF-8
为了表示世界各国文字，Unicode诞生了：
- 可以表示超过14万个字符，包括中文、日文、emoji等
- UTF-8是最常用的Unicode编码方式，变长编码（1-4字节）
- 兼容ASCII：英文字符只用1字节，中文用3字节
🎮 字符编码演示
输入一个字符，查看它的编码：
📋 常用ASCII字符表
✍️ 文本编码器
🎨 颜色的二进制编码
RGB 颜色模型
计算机屏幕上的所有颜色都由红（R）、绿（G）、蓝（B）三原色混合而成：
- 每个颜色通道用8位二进制（0-255）表示强度
- 总共24位（3字节）可以表示 256³ = 16,777,216 种颜色
- 十六进制表示：#RRGGBB（如 #FF5733）
例如: 红色 = #FF0000 = (255, 0, 0)
R: 11111111 (255)
G: 00000000 (0)
B: 00000000 (0)
R: 11111111 (255)
G: 00000000 (0)
B: 00000000 (0)
🎨 交互式颜色编码器
十六进制: #808080
RGB: (128, 128, 128)
二进制: 10000000 10000000 10000000
RGB: (128, 128, 128)
二进制: 10000000 10000000 10000000
🌈 常见颜色编码示例
红色
#FF0000
255, 0, 0
绿色
#00FF00
0, 255, 0
蓝色
#0000FF
0, 0, 255
黄色
#FFFF00
255, 255, 0
品红
#FF00FF
255, 0, 255
青色
#00FFFF
0, 255, 255
白色
#FFFFFF
255, 255, 255
黑色
#000000
0, 0, 0