Estimation du risque de décès sur 10 ans

Hypothèses

Groupe de 6 personnes vivant en France, d’âge moyen 39 ans :

Il s’agit d’une estimation statistique, pas d’une prédiction individuelle. L’âge exact, l’état de santé, la consommation de tabac, l’alcool, le poids, etc. peuvent modifier fortement le risque réel.


1. Mortalité de base

Les tables de mortalité de l’Insee donnent les quotients de mortalité par âge et par sexe en France.

Pour une personne de 39 ans, le risque cumulé approximatif de décéder au cours des 10 années suivantes est :

Profil Risque de décès sur 10 ans
Homme moyen ~2,02 %
Femme moyenne ~1,00 %

Le calcul à partir des risques annuels de mortalité qxq_x est :

P(survie sur 10 ans)=x=3948(1qx) P(\text{survie sur 10 ans}) = \prod_{x=39}^{48}(1-q_x)

Puis :

P(deˊceˋs)=1P(survie sur 10 ans) P(\text{décès}) = 1-P(\text{survie sur 10 ans})

Source : Insee, tables de mortalité et quotients de mortalité par sexe et âge.


2. Ajustement pour le tabagisme

Le risque Insee représente la population générale : il contient donc à la fois des fumeurs et des non-fumeurs.

Il ne faut donc pas simplement multiplier le risque Insee des fumeurs par deux.

Pour obtenir un ordre de grandeur, on sépare le risque moyen en utilisant :

Pour notre approximation autour de 39 ans, nous utilisons environ :

On prend comme hypothèse simplifiée un risque relatif :

RRfumeur2,1 RR_{\text{fumeur}} \approx 2,1

Autrement dit, dans notre modèle simplifié, un fumeur présente environ 2,1 fois le risque de mortalité d’un non-fumeur comparable.

Hommes

Le risque moyen sur 10 ans est d’environ 2,02 %.

Avec environ 35 % de fumeurs :

2,02RNF,H×(0,65+0,35×2,1) 2,02% = R_{NF,H} \times (0,65 + 0,35 \times 2,1)

Donc :

RNF,H1,46 R_{NF,H} \approx 1,46%

Pour un homme fumeur :

RF,H3,04 R_{F,H} \approx 3,04%

Femmes

Le risque moyen sur 10 ans est d’environ 1,00 %.

Avec environ 27 % de fumeuses :

1,00RNF,F×(0,73+0,27×2,1) 1,00% = R_{NF,F} \times (0,73 + 0,27 \times 2,1)

Donc :

RNF,F0,77 R_{NF,F} \approx 0,77%

Pour une femme fumeuse :

RF,F1,61 R_{F,F} \approx 1,61%

3. Application aux 6 personnes

On obtient approximativement :

Profil Nombre Risque individuel sur 10 ans
Homme non-fumeur 2 ~1,46 %
Homme fumeur 2 ~3,04 %
Femme non-fumeuse 1 ~0,77 %
Femme fumeuse 1 ~1,61 %

Pour calculer la probabilité qu’au moins une personne décède, on commence par calculer la probabilité que tout le monde survive.

P(tous survivent)=(10,0146)2×(10,0304)2×(10,0077)×(10,0161) P(\text{tous survivent}) = (1-0,0146)^2 \times (1-0,0304)^2 \times (1-0,0077) \times (1-0,0161)

Soit approximativement :

P(tous survivent)89,1 P(\text{tous survivent}) \approx 89,1%

La probabilité d’avoir au moins un décès est donc :

P(au moins 1 deˊceˋs)==========================1P(tous survivent) P(\text{au moins 1 décès}) ========================== 1-P(\text{tous survivent})
P(au moins 1 deˊceˋs)==========================10,891 P(\text{au moins 1 décès}) ========================== 1-0,891

Et finalement :

P(au moins 1 deˊceˋs)10,9 \boxed{ P(\text{au moins 1 décès}) \approx 10,9% }

Résultat

La probabilité estimée qu’au moins une des 6 personnes décède dans les 10 prochaines années est d’environ 10,9 %.

Cela correspond approximativement à :


Limites du calcul

Le résultat de 10,9 % est un ordre de grandeur, et non une prédiction précise.

Âges

Le modèle suppose que les six personnes ont environ 39 ans.

Une moyenne d’âge de 39 ans ne permet pas de connaître les risques individuels exacts.

Par exemple, un groupe composé de personnes de 25 à 55 ans peut avoir la même moyenne d’âge qu’un groupe où tout le monde a environ 39 ans, mais le risque de mortalité du groupe sera différent.

Tabagisme

L’ajustement pour le tabagisme est également approximatif.

Le risque dépend notamment :

Un fumeur de 5 cigarettes par jour depuis quelques années et un fumeur de 20 cigarettes par jour depuis vingt ans ne devraient donc pas recevoir le même coefficient de risque.

Autres facteurs

Le calcul ne prend pas individuellement en compte :

Enfin, le calcul suppose que les décès des six personnes peuvent être considérés comme statistiquement indépendants.


Sources

1. Insee — Mortalité en France

Données nationales sur les décès, la mortalité et l’espérance de vie.

Tables de quotients de mortalité par sexe et âge.

https://www.insee.fr/fr/statistiques/8999019

2. Insee — Bilan démographique

Bilan démographique et tables rétrospectives de mortalité.

https://www.insee.fr/fr/statistiques/8721189

3. Santé publique France — Tabac

Données françaises concernant la prévalence du tabagisme.

https://www.santepubliquefrance.fr/tabac/donnees

4. Santé publique France — Différences hommes/femmes

Données du Baromètre Santé utilisées pour obtenir un ordre de grandeur du tabagisme autour de 35-44 ans.

https://www.santepubliquefrance.fr/les-actualites/des-inegalites-de-sante-persistantes-entre-les-femmes-et-les-hommes

5. Risque relatif lié au tabagisme

Le coefficient :

RRfumeur2,1 RR_{\text{fumeur}} \approx 2,1

est utilisé ici comme hypothèse simplificatrice permettant d’obtenir un ordre de grandeur.

Les études épidémiologiques montrent que le tabagisme augmente significativement la mortalité toutes causes, mais le risque relatif réel dépend notamment de l’âge, de l’intensité du tabagisme et de sa durée.


Résumé du calcul

P(au moins 1 deˊceˋs sur 10 ans)10,9 \boxed{ P(\text{au moins 1 décès sur 10 ans}) \approx 10,9% }

Soit environ :

1 chance sur 9 \boxed{ 1\text{ chance sur }9 }