章節：第12章　樑之應力（解答D）如圖所示，A點之反作用力矩為多少N-m？

　(A)800↑　(B)800↓　(C)3600

　(D)3600

詳解：M_A = 400×2 + 400×7 = 3600N-m

（解答C）如圖所示簡支樑，下列何者敘述錯誤？

　(A)C點右側剪力為－50N　(B)C點左側剪力為－50N　(C)C點右側彎矩為50N-m　(D)C點左側彎矩為50N-m 詳解：
ΣM_A = 0，200×1 + 500 + 200×4－R_B×6 = 0
∴R_B = 250N↑，
R_A + R_B－200－200 = 0∴R_A = 150N↑
C點左邊(左邊沒有力偶500N-m)

ΣF_y = 0，V + 200－150 = 0∴V =－50N
ΣM = 0，M + 200×2－150×3 = 0∴M = 50N-m
C點右邊(右邊即有力偶作用)

ΣF_y = 0，V + 200－150 = 0∴V =－50N
ΣM = 0，M + 200×2－150×3－500 = 0
∴M = 550N-m

（解答C）如圖所示懸臂樑承受一均變負荷ω = 400N/m之作用，試求樑中點之剪力及彎曲力矩分別為多少？

　(A)300N，− 600N-m　(B)600N，− 600N-m　(C)300N，− 300N-m　(D)600N，− 300N-m 詳解：$\frac{{400}}{6} = \frac{{{{\omega }_{x}}}}{3}$∴ω_x = 200N/m

ΣF_y = 0，V－300 = 0∴V = 300N
ΣM_O = 0，300×1 + M = 0∴M =－300N-m

（解答C）求下圖之樑彎矩最大值為多少N-m？

　(A)50　(B)110　(C)240　(D)360 詳解：ΣM_B = 0，－R_A×8 + 160×4－60×4 = 0
∴R_A = 50N↑ ∴R_B = 170N↑
由50：x = 110：(8－x)，∴11x = 40－5x，x = 2.5m

V_max = 110N
M_max =240N-m （解答C）試求下圖之剪力最大值為多少N？

　(A)160　(B)320　(C)480　(D)800 詳解：ΣM_A = 0
800×4－R_B×10 = 0
∴R_B = 320N
R_A + R_B = 800∴R_A = 480N
$\frac{{480}}{x} = \frac{{320}}{{4 - x}}$∴$\frac{3}{x} = \frac{2}{{4 - x}}$
2x = 12－3x∴x = 2.4
V_max = 480N，M_max = 1536N-m

（解答D）試求下圖之樑之最大彎矩為多少N-m？

　(A)576　(B)960　(C)1280　(D)1536 （解答D）求下圖之彎矩最大值M為多少N-m？

　(A)160　(B)190　(C)360　(D)380 詳解：ΣM_A = 0，200×2 + 150×8 = R_B×10
∴R_B = 160 ∴R_A = 190

（解答E）下列何者為非？　(A)均佈負荷剪力圖呈斜直線　 (B)均佈負荷彎矩圖呈拋物線　(C)均變負荷剪力圖呈二次拋物線　(D)均變負荷彎矩圖為三次拋物線　(E)力偶在剪力圖呈垂直線詳解：力偶對剪力圖沒有影響。（解答A）如圖樑彎矩圖為

　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

（解答A）如圖之樑在A點之彎矩為

　(A)560　(B)480　(C)360　(D)200N-m 詳解：ΣM_A = (20×4)×6 + 40×2 = 560

（解答C）兩等長之懸臂樑與簡支樑，若承受相同之均布負荷，則其最大彎矩比應為　(A)2　(B)3　(C)4　(D)5倍（解答D）如圖所示之外伸簡支樑，下列有關樑中剪力之敘述，何者不正確？

　(A)支承A至B點間之剪力為零　(B)支承C點之彎矩值為最大　(C)BC與CD間之剪力絕對值均相同　(D)支承AC間之剪力均相同詳解：R_A = 0∴AB間剪力均為零（解答D）如圖所示，其彎矩圖為何種形式？

　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

（解答C）如圖所示之樑，已知反力R = 680N，R₂ = 3420N，則此樑所受之最大彎矩為

（解答D）如圖之樑，在B點右方1m處樑斷面上之彎矩為

　(A)0.4　(B)2.4　(C)4.0　(D)6.4N-m 詳解：ΣM_A = 0，2×5 + 6－R_D×10 = 0，R_D = 1.6N↑
ΣF_y = 0，R_A + R_D－2 = 0∴R_A = 0.4N↑
求B點右方一尺處由ΣM_O = 0，∴M = 1.6×4 = 6.4N-m

（解答C）如圖之樑，承受均勻分佈力q之作用。若q為100N/m，試求最大彎曲力矩為若干？

　(A)514N-m　(B)714N-m　(C)1152N-m　(D)1352N-m 詳解：ΣM_B = 01200×6－R_A．10 = 0
R_A = 720N(↑)，R_A + R_B = 1200
∴R_B = 480N(↑)
$\frac{x}{{480}} = \frac{{10 - x}}{{520}}$∴x = 4.8m
V_max = 520N，M_max = 1152N-m

（解答D）如圖所示，求此樑之最大彎曲力矩為多少？

　(A)$\frac{1}{3}$PL　(B)$\frac{2}{3}$PL　(C)$\frac{1}{9}$PL　(D)$\frac{2}{9}$PL 詳解：M_max =$\frac{2}{9}P{\text ℓ}$
ΣM_A = 0，$P \times \frac{2}{3}L = {{R}_{B}} \cdot L$
∴${{R}_{B}} = \frac{2}{3}P$，${{R}_{A}} = \frac{P}{3}$

（解答B）如圖所示之簡支樑，試求其最大彎曲力矩大小為若干N-m？

　(A)200　(B)100　(C)50　(D)0 詳解：ΣM_A = 0
200×1－R_B×2 + 100×3 = 0
R_B = 250↑
ΣF_y = 0，
R_A + R_B = 200 + 100
R_A = 50↑
$\frac{{50}}{X} = \frac{{150}}{{2 - X}}$
X = 0.5
∴M_max = 100N-m

（解答B）如下列圖中，剪力全為零之樑為何者？　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

詳解：

（解答C）樑之剪力圖與彎矩圖下列何者錯誤？　(A)剪力圖上任意二斷面積之面積等於該兩斷面間彎矩差　(B)剪力圖之斜率即為載重強度　(C)剪力最大處，其彎矩亦必最大　(D)剪力曲線與橫軸交點處即為最大彎矩處詳解：簡支樑一般在剪力為零處，彎矩才會最大。（解答C）樑斷面為直徑2cm之圓形如圖所示，求最大彎曲應力為若干MPa？

　(A)$\frac{{100}}{\pi }$　(B)$\frac{{1600}}{\pi }$　(C)$\frac{{400}}{\pi }$　(D)$\frac{{800}}{\pi }$ 詳解：M_max = 100N-m = 100×10³N-mm
σ_max =$\frac{M}{Z} = \frac{{100 \times 1000}}{{\frac{{\pi {{{(20)}}^{3}}}}{{32}}}} = \frac{{400}}{\pi }$MPa

（解答A）如圖所示，一長2m之簡支樑，承受強度為6kN/m之均布載重，樑之橫截面為寬2cm、高6cm之長方形，則樑在中點處中立面上之抗彎應力之大小為多少MPa？

　(A)0　(B)20　(C)40　(D)60 詳解：中立面彎矩應力為0。（解答A）如圖所示，一長2m之簡支樑，承受強度為6kN/m之均布載重，樑之橫截面為寬2cm、高6cm之長方形，則在同一點之剪應力為多少MPa？

　(A)0　(B)8.89　(C)10　(D)20 詳解：均佈負荷簡支樑，樑中點剪力為0，∴τ = 0 （解答A）下列有關樑受彎曲負荷時之中立面敘述何者正確？　(A)中立面之伸長量最小　(B)中立面之收縮量最大　(C)中立軸不通過截面之重心　(D)中立面所受之彎曲應力最大（解答B）如圖所示的簡支樑長為L，樑的中間承受一重為P的集中負載，設樑的斷面寬為b，高為h，則此樑所承受的最大彎曲應力為？

　(A)$\frac{{2PL}}{{b{{h}^{2}}}}$　(B)$\frac{{3PL}}{{2b{{h}^{2}}}}$　(C)$\frac{{PL}}{{3b{{h}^{2}}}}$　(D)$\frac{{2PL}}{{3b{{h}^{2}}}}$ 詳解：M_max =$\frac{{PL}}{4}$
$\sigma = \frac{{My}}{I} = \frac{{\frac{{PL}}{4} \times (\frac{h}{2})}}{{(\frac{{b{{h}^{3}}}}{{12}})}} = \frac{{3PL}}{{2b{{h}^{2}}}}$

（解答A）若材料之降伏強度為400MPa，今設計一樑用此材料做成，但須承擔24kN-m之彎矩。若安全因數取2，則所設計樑之截面係數至少應為多少cm³　(A)120　(B)12×10⁴　(C)60　(D)60×10⁴ 詳解：σ =$\frac{M}{Z}$，$\frac{{400}}{2} = \frac{{24 \times {{{10}}^{6}}}}{Z}$
∴Z = 12×10⁴mm³ = 120cm³ （解答C）一樑在橫斷面上受剪力作用，則在樑的何處剪應力最大？　(A)最上緣　(B)最下緣　(C)中立面　(D)距中立軸最上緣$\frac{1}{2}$處（解答B）下列敘述何者錯誤？　(A)矩形樑截面最大剪應力恰為平均剪應的1.5倍　(B)矩形樑邊長變為原來的兩倍，則最大剪應力變為原來的四倍　(C)圓形樑截面最大剪應力恰為平均剪應力的1.33倍　(D)樑橫截面中立軸上具有最大剪應力（解答A）有一矩形斷面樑寬和高分別為4cm×10cm，承受120kN之剪力作用，試求此樑所承受之最大剪應力為多少MPa？　(A)45　(B)90　(C)40　(D)80 詳解：τ_max =$\frac{{3V}}{{2A}} = \frac{{3 \times 120 \times 1000}}{{2(40 \times 100)}} = 45MPa$ （解答B）圓形斷面樑之直徑為40mm，承受60πkN之剪力作用，則此樑所承受之最大剪應力為多少MPa？　(A)100　(B)200　(C)225　(D)450 詳解：τ_max =$\frac{{4V}}{{3A}} = \frac{{4 \times 60\pi \times 1000}}{{3 \times \frac{{\pi \times {{{40}}^{2}}}}{4}}} = 200MPa$ （解答D）均佈負荷的簡支樑及樑橫斷面的形狀如圖所示，在樑固定端A點右側橫斷面上O點的垂直剪應力約為多少MPa？

　(A)99　(B)49.5　(C)24.8　(D)12 詳解：R_A = (32×8) ×$\frac{1}{2}$= 128kN
I =$\frac{{60{{{(200)}}^{3}}}}{{12}}$= 4×10⁷mm⁴
Q = (50×60)×75 = 225×10³mm³
τ =$\frac{{VQ}}{{Ib}} = \frac{{(128 \times 1000)(225 \times {{{10}}^{3}})}}{{4 \times {{{10}}^{7}} \times 60}} = 12$MPa

（解答A）矩形樑之截面積為30×h，此斷面受剪力96kN，若最大剪應力為30MPa，則h =　 (A)160　(B)80　(C)320　(D)40mm 詳解：由τ_max =$\frac{{3V}}{{2A}}$，30 =$\frac{{3 \times 96 \times {{{10}}^{3}}}}{{2(30 \times h)}}$∴h = 160mm （解答D）樑在承受純彎矩狀態下，下列面積相等，但幾何形狀不同的橫斷面，請問何者是最佳選擇？　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

（解答B）有二支長度、質量與材質均完全相同的實心與空心圓桿，二者作為橫樑使用時，則實心圓桿強度　(A)大於　(B)小於　(C)等於　(D)大於或等於空心圓桿強度（解答B）兩材料相同之正方形和圓形樑，若可承受相同之最大彎矩，則正方形樑之邊長立方與圓形樑之直徑立方二者比值約為　(A)0.3　(B)0.6　(C)1.2　(D)2.4 詳解：σ =$\frac{{My}}{I} = \frac{M}{Z}$，可承受相同彎矩$ \Rightarrow $截面係數相同，Z =$\frac{1}{y}$
Z_正= Z_圓$\frac{{\frac{{b \times {{h}^{3}}}}{{12}}}}{{\frac{h}{2}}} = \frac{{\frac{{\pi {{d}^{4}}}}{{64}}}}{{\frac{d}{2}}}$ ∴$\frac{{{{b}^{3}}}}{6} = \frac{{\pi {{d}^{3}}}}{{32}}$∴$\frac{{{{b}^{3}}}}{{{{d}^{3}}}}$≒0.6 （解答C）一樑如圖所示，若考慮樑本身重量，其樑之桿件重量均勻，每公尺重200N，端點受一集中負荷和一力偶作用，則此樑其彎曲應力最大值為多少MPa？

　(A)100　(B)200　(C)233.3　(D)333.3 詳解：考慮樑重為均佈負荷，外加集中和力偶之負荷
ΣM_B = 0
1200 × 3 + 600×6＋1200 = R_A×4
R_A = 2100N↑ R_A + R_B = 1200+600
∴R_B =－300N↓
V_max = 1100N，
M_max = 2800N-m = 2800 × 1000N-mm
${{\sigma }_{{\max }}} = \frac{{My}}{I} = \frac{{(2800 \times 1000) \times \frac{{60}}{2}}}{{\frac{{20{{{(60)}}^{3}}}}{{12}}}}$ = 233.3MPa

（解答A）一樑如圖所示，若考慮樑本身重量，其樑之桿件重量均勻，每公尺重200N，端點受一集中負荷和一力偶作用，樑所受之剪應力最大值為多少MPa？

　(A)1.375　(B)2.75　(C)0.75　(D)1.5 詳解：${{\tau }_{{\max }}} = \frac{{3V}}{{2A}} = \frac{{3 \times 1100}}{{2({ m{2}}0 \times 60)}} = $1.375MPa （解答B）車工實習課，欲自製車刀柄，如材料相同、面積相等下，下列何者之車刀柄截面的強度為最大？　(A)

　(B)

　(C)

　 (D)

（解答D）如圖所示之樑，試求其下列各種情況之值，此樑橫斷面形心軸之慣性矩為多少cm⁴？

　(A)256　(B)72　(C)328　(D)184 詳解：I =$\frac{{6 \times {{8}^{3}}}}{{12}} - \frac{{4 \times {{6}^{3}}}}{{12}}$= 184cm⁴

（解答C）如圖所示之樑，此樑之最大彎曲應力為多少MPa？

　(A)278.3　(B)378.3　(C)78.3　(D)178.3 詳解：ΣM_A = 0
1300 × 4 + 2000 × 13 = R_B×12
∴R_B = 2600N↑
R_A + R_B = 1300 + 2000
∴R_A = 700N↑
V_max = 1400N
M_max = 3600N-m = 3600 × 1000N-mm
I = 184cm⁴ = 184 × 10⁴ mm⁴

（解答C）如圖所示之樑，此樑之剪力最大值為多少牛頓？

　(A)700　(B)1200　(C)1400　(D)2600 詳解：σ_max =$\frac{{My}}{I}$=$\frac{{3600 \times 1000 \times \frac{{80}}{2}}}{{184 \times {{{10}}^{4}}}}$= 78.3MPa
(y =$\frac{{8\;{ m{cm}}}}{2}$=$\frac{{80\;{ m{mm}}}}{2}$) （解答A）如圖所示，BC段最大彎曲應力為若干MPa？

　(A)$\frac{{1600}}{\pi }$　(B)$\frac{{800}}{\pi }$　(C)$\frac{{400}}{\pi }$　(D)$\frac{{200}}{\pi }$ 詳解：M_max = 50kN-m = 50×10⁶N-mm
σ =$\frac{{My}}{I} = \frac{{50 \times {{{10}}^{6}} \times \frac{{100}}{2}}}{{\frac{{\pi \times {{{(100)}}^{4}}}}{{64}}}} = \frac{{1600}}{\pi }$MPa

（解答A）已知一懸臂樑，受一均勻負荷如圖，求距離左端a端處的彎矩M值為何？

　(A)－qb²/2　(B)－q²b/2　(C)－qb²/4　(D)－q²b/4 詳解：由ΣM_x = 0，M + qb×$\frac{b}{2}$= 0∴M =－$\frac{{q{{b}^{2}}}}{2}$

（解答C）兩等長之懸臂樑與簡支樑，若承受相同之均布負荷，則其最大彎矩比應為　(A)2　(B)3　(C)4　(D)5倍。（解答B）樑中任何斷面之彎曲矩對沿著軸向方向之一階微分值，代表何種物理意義　(A)彎曲力矩　(B)剪力　(C)外加負荷　(D)扭力。（解答B）如圖所示，樑最大彎矩發生於距右端支點

　(A)2m處　(B)3m處　(C)5m處　(D)4m處詳解：ΣM_B = 0，400×2－R_A×8 = 0
∴R_A = 100↑
ΣF_y = 0，R_A + R_B = 400
∴R_B = 300N↑
$\frac{{100}}{x} = \frac{{300}}{{4 - x}}$∴x = 1m
即最大彎矩右端3m
M_max =$\frac{{300}}{2} \times (4 - 1)$= 450N-m

（解答D）如圖所示，樑所受之最大彎矩應為

　(A)750　(B)650　(C)550　(D)450N-m （解答B）如圖所示之簡支樑，試求其最大彎曲力矩大小為若干N-m？

　(A)200　(B)100　(C)50　(D)0 詳解：ΣM_A = 0，200×1－R_B×2 + 100×3 = 0
R_B = 250↑，$\frac{{50}}{X} = \frac{{150}}{{2 - X}}$，(R_A=50↑)
X = 0.5 ∴M_max = 100N-m

（解答B）如下列圖中，剪力全為零之樑為何者？　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

。（解答C）樑之剪力圖與彎矩圖下列何者錯誤？　(A)剪力圖上任意二斷面之面積等於該兩斷面間彎矩差　(B)剪力圖之斜率即為載重強度　(C)剪力最大處，其彎矩亦必最大　(D)剪力曲線與橫軸交點處即為最大彎矩處。（解答C）如圖所示之簡支樑(Simple Bean)，其最大彎曲力矩為

　(A)2PL　(B)$\frac{2}{3}$PL　(C)PL　(D)$\frac{{PL}}{3}$ 詳解：

（解答B）如圖所示之簡支樑(Simple Bean)，其最大的剪力為

　(A)P　(B)$\frac{3}{2}$P　(C)2P　(D)3P （解答C）關於剪力圖及彎矩圖之敘述下列何者錯誤？　(A)在兩集中載重間承受零載重，則其剪力圖為水平線段　(B)樑上承受垂直向下之均變載重時，則其剪力圖為開口向下的拋物線　(C)樑上承受垂直向下之均變載重時，則其彎矩圖為開口向下之二次曲線　(D)樑上承受集中載重時，彎矩圖在該點出現轉折點。詳解：均變負荷，彎矩圖為三次曲線。（解答A）圖中之外伸樑，試求支點A之反力為若干？

　(A)150kN　(B)200kN　(C)250kN　(D)400kN 詳解：ΣM_B = 0，
R_A×7－200×5－200×2 + 150×1 + 200 = 0
∴R_A = 150kN(↑)

（解答C）圖中之外伸樑，試求距A點3.2m處之彎矩值為多少kN-m？

　(A)150　(B)200　(C)240　(D)300 詳解：M = 150×3.2－200×1.2= 240kN-m(由ΣM_O = 0得出) （解答D）圖中之外伸樑，其橫截面尺寸為寬6cm、高8cm之矩形，試求距A點3.2m處之最大拉應力為多少MPa？

　(A)3000　(B)3250　(C)3500　(D)3750 詳解：$\sigma = \frac{M}{Z} = \frac{{6M}}{{b{{h}^{2}}}} = \frac{{6(240 \times 1000 \times 1000)}}{{60 \times {{{80}}^{2}}}} = $3750MPa （解答D）有關矩形斷面簡支樑承受均布載重，下列敘述何者錯誤？　(A)任意橫斷面上之彎曲應力，離中立軸越遠其值越大　(B)任意橫斷面上，彎曲應力之總和為零　(C)任意橫斷面上，中立軸上之剪應力為最大值　(D)任意橫斷面上之剪應力，離中立軸越遠其值越大。（解答A）一樑之斷面狀如圖所示，若在此斷面上承受橫向剪力為2720kN，則此斷面上所受最大剪應力為？

　(A)250　(B)320　(C)500　(D)640kN/cm² 詳解：τ_max =$\frac{{VQ}}{{Ib}} = \frac{{2720[(5 \times 2) \times 2.5]}}{{136 \times 2}} = $250kN/cm² （解答B）下列敘述何者錯誤？　(A)矩形樑剖面最大剪應力恰為平均剪應力的1.5倍　(B)矩形樑邊長變為原來兩倍，則最大剪應力變為原來四倍　(C)圓形樑剖面最大剪應力恰為平均剪應力的1.33倍　(D)樑中性軸上具有最大剪應力。（解答A）某矩形樑，剖面高為2b、寬為b，若高為b、寬為2b，則可承受之力矩變為原來之　(A)0.5倍　(B)2倍　(C)$\sqrt {2} $倍　(D)$\frac{1}{{\sqrt {2} }}$倍。詳解：邊長差2倍可承受之M差2倍。（解答A）體積、長度相等，但截面形狀不同之四根樑：實心圓形，直徑d；實心方形，寬b×高b；矩形，寬t×高h，h＞b；I字樑，翼寬W×高h×腹板厚t，t＜t；則各截面對水平形心軸之截面係數由大至小依序為　(A)I字樑，矩形，方形，圓形　(B)矩形，圓形，方形，I字樑　(C)方形，矩形，圓形，I字樑　(D)I字樑，方形，圓形，矩形。（解答D）有一橫截面為長方形之簡支樑，當受力後對其所產生之最大彎曲應力而言，如圖中之兩種橫截面的放置方法所產生之最大彎曲應力

　(A)甲是乙的2倍　(B)乙是甲的2倍　(C)乙是甲的1.5倍　(D)甲是乙的1.5倍（解答B）如圖所示之簡支樑中，在C、D點受到集中負荷作用，則最大彎曲力矩為

　(A)2400N-m　(B)3000N-m　(C)3600N-m　(D)4800N-m 詳解：ΣM_A = 0，
R_B×15－600×10－500×6 = 0
∴R_B = 600N∴R_A = 500N

（解答C）在懸臂樑的自由端受一60N的集中負載與一60N-m的彎矩負載作用，如圖所示，則此樑的最大正彎曲力矩是多少N-m？

　(A)120　(B)80　(C)60　(D)40 詳解：ΣM_A = 0
M_A + 60 = 60 × 2
∴M_A = 60

（解答C）如圖所示為樑的四種橫截面，其長、寬均為5a，厚度為a，中立軸為x-x；當承受相同的負載作用時，則哪一種橫截面的樑將會發生最大的彎曲應力？

　(A)A截面　(B)B截面　(C)C截面　(D)D截面詳解：慣性矩之大小順序B = D > A > C
C慣性矩最小，彎曲應力最大。（解答A）一承受彎矩的矩形樑，如圖所示，其原來的斷面寬為20cm、高為10cm(如圖b)，若將樑改為直放，其斷面成為寬10cm、高20cm(如圖c)，則將矩形樑改為直放後，樑所能承受彎矩能力為原來的多少倍？

　(A)2　(B)4　(C)8　(D)16 詳解：$\sigma = \frac{M}{Z}$，當$\sigma $不變時，Z越大則承受的M越大。
直立：${{Z}_{c}} = \frac{{b{{h}^{2}}}}{6} = \frac{{10 \times {{{20}}^{2}}}}{6}$，橫放：${{Z}_{b}} = \frac{{b{{h}^{2}}}}{6} = \frac{{20 \times {{{10}}^{2}}}}{6}$，Z_c = 2Z_b
$\frac{{{{Z}_{c}}}}{{{{Z}_{b}}}} = 2$，故能承受2倍的彎矩。（解答B）一長10m的懸臂樑承受100N與200N的作用力，如圖所示，若懸臂樑的斷面為圓形，直徑為16cm，樑本身重量不計，則懸臂樑能承受最大彎曲應力約為多少MPa？

　(A)2.5　(B)6.5　(C)9.5　(D)12.5 詳解：最大彎矩發生在A點
${{M}_{A}} = 100 \times 6 + 200 \times 10 = 2600(N{ m{ - }}m)$= 2600 × 1000 N-mm
${{\sigma }_{{\max }}} = \frac{{My}}{I} = \frac{{2600 \times 1000 \times 80}}{{\frac{\pi }{{64}} \times {{{160}}^{4}}}} = $6.5 MPa。（解答C）如圖所示之懸臂樑，若不計樑本身重量，則此樑產生最大之彎曲力矩(絕對值)為多少N-m？

　(A)575　(B)1250　(C)1925　(D)2125 詳解：最大彎矩在C點
ΣM= 0：
M = 150 × 3 × 4.5 − 100 = 2025 − 100 = 1925 (N-m)

（解答A）如圖所示之簡支樑，長度3 m，樑之斷面尺寸為60 mm×100 mm，若樑本身重量不計，則樑內之最大剪應力為多少MPa？

　(A)0.1　(B)0.2　(C)1.0　(D)10.0 詳解：ΣM_A= 0，R_B =$\frac{{600 \times 2}}{3} = 400$N
ΣF_y= 0，R_A = 600 − 400 = 200 N
由剪力圖知V_max = 400 (N)
${{\tau }_{{\max }}} = \frac{{3{{V}_{{\max }}}}}{{2A}} = \frac{{3 \times 400}}{{2 \times 60 \times 100}} = 0.1$MPa

（解答D）有一樑之剪力圖如圖所示，則下列哪一圖不可能為對應之彎矩圖？

　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

詳解：

BC段剪力為負彎矩圖應往下畫，
但彎矩圖

往上畫為錯誤。（解答B）如圖所示承受負載之簡支樑，若不計其重量，則其彎矩圖在中心G 點處的彎曲力矩為多少N-m？

　(A)700　(B)800　(C)900　(D)1000 詳解：$\sum {{M}_{{ m{B}}}}$= 0，
${{R}_{A}} \times 8 = 300 \times 6 + 500 \times 2$，${{R}_{A}} = 350$
作自由體圖
$\sum {{M}_{G}} = 0$，$350 \times 4 = 300 \times 2 + M$，
M = 800 (N-m)

（解答C）如圖所示之簡支樑，其矩形斷面尺寸為100 mm × 200 mm，受4 kN/m之均佈負荷，求此簡支樑之最大彎曲應力為多少MPa？

　(A)1　(B)2　(C)3　(D)4 詳解：簡支樑均佈負荷最大彎矩${ m{M = }}\frac{{W{{{\text ℓ}}^{2}}}}{8} = \frac{{4000 \times 4}}{8} = 2000{ m{(}}N{ m{ - m}}{\text ）}$
${ m{\sigma }} = \frac{{M{ m{y}}}}{I} = \frac{{{ m{(}}2000 \times 1000{ m{)}} \times 100}}{{\frac{{100 \times {{{200}}^{3}}}}{{12}}}} = 3(MPa)$ （解答A）如圖所示之簡支樑，樑重不計，橫截面形狀為矩形，試求樑的最大彎曲應力為何？

　(A)3PL/2bh²　(B)4PL/3bh²　(C)5PL/4bh²　(D)6PL/5bh² 詳解：${{M}_{{\max }}} = \frac{{Pl}}{4}$
${{\sigma }_{{\max }}} = \frac{{My}}{I} = \frac{{\frac{{Pl}}{4} \times \frac{h}{2}}}{{\frac{{b{{h}^{3}}}}{{12}}}} = \frac{{3Pl}}{{2b{{h}^{2}}}}$

（解答B）如圖所示之懸臂樑，樑重不計，在B端承受4500 N之負荷，樑的橫截面為15 mm×30 mm的矩形，試求樑內之最大剪應力為何？

　(A)10 MPa　(B)15 MPa　(C)20 MPa　(D)25 MPa 詳解：${{\tau }_{{\max {\text 矩}{\text 形}}}} = \frac{{{ m{3V}}}}{{2A}} = \frac{{3 \times 4500}}{{2(15 \times 30)}} = 15$MPa
${{V}_{{\max }}} = 4500N$

（解答A）在相同材料及截面積相等之條件下，以下何者結構所能承受之彎曲力矩最大？　(A)工字樑　(B)矩形樑　(C)正方形樑　(D)圓形樑。詳解：樑強度：I字樑＞長方形(直立)＞正方形＞圓形（解答D）下列何種樑不屬於靜定樑？　(A)懸臂樑　(B)簡支樑　(C)外伸樑　(D)固定樑（解答C）某一均質等向性材料之直樑承受純彎曲力矩負荷而彎曲，假設此直樑橫斷面均維持平面，其中立面承受應力狀況為何？　(A)壓應力　 (B)拉應力　 (C)無彎曲應力　 (D)最大彎曲應力。詳解：中立面受彎曲時，彎曲應力= 0 （解答A）一鋼絲直徑4mm，若將其捲繞成平均半徑2.1m的環形圓如圖所示，假設鋼絲的彈性係數為210GPa，下列何者為此鋼絲A點位置之應力情形？

　(A)200MPa之拉應力　 (B)200MPa之壓應力　 (C)無應力　 (D)20MPa之壓應力詳解：彎曲應力$\sigma = \frac{{Ey}}{ ho } = \frac{{(210 \times 1000) \times \frac{4}{2}}}{{2100}}$=200 MPa （解答B）如圖所示在中央(L/2)處承受集中負荷P = 2880N的簡支樑，樑長度L = 6m，其橫截面為寬度b高度h的矩形，已知h = 4 b，若欲安全承受此集中負荷作用，且樑的容許彎曲應力為60MPa，不計簡支樑本身的重量，則此矩形橫截面的最小尺寸為多少？

　(A)40mm×160mm　(B)30mm×120mm　(C)20mm×80mm　(D)10mm×40mm 詳解：彎曲應力
$\mathop {{{{\sigma }_{{\max }}}}}\limits_{{}} (MPa) = \frac{{M(N - mm)}}{{Z(m{{m}^{3}})}}$，
${{Z}_{{\text 口}}} = \frac{{b{{h}^{2}}}}{6} = \frac{{b{{{(4b)}}^{2}}}}{6} = \frac{{16}}{6}{{b}^{3}}$
∴$\sigma = \frac{M}{Z}$， $60 = \frac{{4320 \times 1000}}{{\frac{{16}}{6}{{b}^{3}}}}$，b³=27×1000
∴b=30mm→h=4b=120mm

（解答D）一長度為L的簡支樑(simply supported beam)承受均佈負荷，下列何者是其對應的彎曲力矩圖(彎矩圖)？　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

詳解：簡支樑承受均佈負荷，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線。（解答B）橫截面為矩形且長度為L之簡支樑，受到均佈負荷作用而彎曲時，在L/4處的橫截面上，最大彎曲應力和最大剪應力的分佈情況，下列何者正確？　(A)最大彎曲應力點的剪應力一定為零，最大剪應力點的彎曲應力不一定為零　(B)最大彎曲應力點的剪應力一定為零，最大剪應力點的彎曲應力也一定為零　(C)最大彎曲應力點的剪應力不一定為零，最大剪應力點的彎曲應力一定為零　(D)最大彎曲應力點的剪應力不一定為零，最大剪應力點的彎曲應力也不一定為零。詳解：樑受彎矩與剪力作用時，
彎曲應力：上、下兩面最大；中立面最小= 0。剪應力：上、下兩面最小= 0；中立面最大。

（解答B）一簡支樑承受集中與彎矩負載如圖所示，若不計樑本身重量，則下列樑之彎矩分佈圖何者正確？　(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

詳解：ΣM_A = 0
200 × 2 = R_B × 6 + 100
∴R_B = 50N ↑
　R_A + R_B = 200
∴R_A = 150N

（解答C）一簡支樑承受一均佈負載如圖所示，若不計樑本身自重，求樑之最大彎矩發生在A端右側距離多少m處？

　(A)4.25　(B)4.5　 (C)4.75　(D)5.0 詳解：ΣM_A = 0，200 × 5 = R_B × 8　∴${{R}_{B}} = \frac{{1000}}{8} = 125$
R_A + R_B = 200　∴R_A = 75
由相似三角形$\frac{{75}}{x} = \frac{{125}}{{2 - x}}$
150 − 75x = 125x
200x = 150
x = 0.75m
距A點= 4 + x = 4.75m

（解答A）一矩形截面簡支樑承受均佈與彎矩負載如圖所示，矩形截面寬40mm、高60mm，若不計樑本身自重，請計算樑上C點處由樑內剪力所誘生之最大剪應力為多少MPa？

　(A)0.38　 (B)0.42　 (C)0.75　 (D)1.12 詳解：ΣM_A = 0
2000 × 2 + 800 = R_B × 8
∴R_B = 600N
ΣF_y = 0
R_A + R_B = 2000　
∴R_A = 1400N
V = − 600N

$\begin{array}{l}\mathop {{{{\tau }_{{\max }}}}}\limits_{{{\text 矩}{\text 形}}} = \frac{{3V}}{{2A}} = \frac{{3 \times 600}}{{2(40 \times 60)}}\\\;\;\;\;\;\; = \frac{3}{8}MPa = 0.375MPa\end{array}$

（解答A）一矩形截面簡支樑承受均佈與彎矩負載如圖所示，矩形截面寬40mm、高50mm，若不計樑本身自重，請計算樑上E點處之最大彎曲應力為多少MPa？　

　(A)10.5　(B)15.0　(C)18.5　(D)22.5 詳解：ΣM_A = 0，200 × 2 + 200 = R_B × 8　∴R_B = 75N
ΣF_y = 0，R_A + R_B = 200　∴R_A = 125N
ΣM_E = 0，M_E + 200 × 1 = 125 × 3　
∴M_E = 175N-m
$\mathop {{{{\sigma }_{{\max }}}}}\limits_{E} = \frac{{{{M}_{E}}}}{z} = \frac{{175 \times 1000}}{{\frac{{40 \times {{{(50)}}^{2}}}}{6}}} = 10.5MPa$

（解答D）如圖所示的簡支樑，承受一集中負荷W作用，集中負荷距離左支承端為a，集中負荷距離右支承端為b，則下列敘述何者不正確？　(A)左支承端的反作用力R_A= (W × b)/L　　(B)右支承端的反作用力R_B = (W × a)/L　(C)最大彎曲力矩M = (W × a ×b)/L　　　　(D)剪力圖為

詳解：R_A + R_B = W
ΣM_A = 0
W • a = R_B(a + b)
∴${{R}_{B}} = \frac{{W \cdot a}}{{a + b}}$
∴${{R}_{A}} = \frac{{W \cdot b}}{{a + b}}$

（解答A）如圖所示的簡支樑，假設長度L = 2000mm(a = b = 1000 mm)，集中負荷W = 10 N，簡支樑的矩形截面如圖所示，寬度c = 10 mm，高度h = 20 mm，如果不計樑自身重量，則該樑的最大彎曲應力為多少MPa？　

　(A)7.5　(B)8.5　(C)9.5　(D)10.5。詳解：${{M}_{{\max }}} = \frac{{W \cdot ab}}{L} = \frac{{10 \times 1000 \times 1000}}{{2000}} = 5000N - mm$
${{\sigma }_{{\max }}} = \frac{M}{z} = \frac{M}{{\frac{{b{{h}^{2}}}}{6}}} = \frac{{5000}}{{\frac{{10{{{(20)}}^{2}}}}{6}}} = 7.5MPa$ 章節：12-1　樑之意義及其分類（解答C）下列何者不是靜定樑？　(A)懸臂樑　(B)簡支樑　(C)固定樑　(D)外伸樑（解答D）固定樑的未知反作用力有幾個？　(A)三　(B)四　(C)五　(D)六個（解答A）如圖所示，若樑之重量不計，則B點之反力為多少牛頓？

　(A)160　(B)80　(C)240　(D)320 詳解：ΣM_A = 0，400×3－R_B×5－400 = 0∴R_B = 160N↑ 章節：12-2　剪力與彎曲力矩及其符號與計算及圖解（解答C）如圖所示之剪力圖，樑內所產生之最大彎矩(危險斷面)是在那一斷面？

　(A)A斷面　(B)B斷面　(C)C斷面　(D)D斷面詳解：剪力在由正變負或由負變正之斷面上彎矩較大。（解答C）兩等長之懸臂樑與簡支樑，若承受相同之均佈負荷，則其最大彎矩比應為多少倍？　(A)2　(B)3　(C)4　(D)5倍詳解：懸臂：${{{ m{M}}}_{{\max {\text 均}{\text 佈}}}} = \frac{{W{{{\text ℓ}}^{2}}}}{2}$，簡支樑均佈${{{ m{M}}}_{{\max }}} = \frac{{W{{{\text ℓ}}^{2}}}}{8}$。（解答B）樑中任何斷面之彎曲力矩對沿著軸向方向之一階微分值，代表何種物理意義　(A)彎曲力矩　(B)剪力　(C)外加負荷　(D)扭力詳解：一階微分即為斜率，剪力的大小=彎矩之斜率。（解答D）一樑受負荷後，已知樑之剪力分佈圖如圖，則下列何者可能為其彎矩分佈圖？

　(A)

　(B)

　(C)

　(D)

（解答C）有關危險斷面的敘述，下列何者必然錯誤？　(A)可發生在剪力為零的載面　(B)會發生在最大彎矩的載面　(C)必然只發生在懸臂樑的固定端　(D)可發生在力偶的作用點上詳解：懸臂樑危險斷面發生在固定端或力偶之作用點上。（解答B）下列有關樑的彎矩圖及剪力圖的敘述何者不正確？　(A)樑中剪力為零處其彎矩必為相對最大值　(B)懸臂樑最大彎矩一定發生在固定端　(C)簡支樑全樑承受均佈載重時，樑中央剪力為零　(D)當一樑自重不計，只承受集中載重時，其彎矩圖皆為直線所構成（解答A）如圖所示懸臂樑，其剪力圖為

　(A)

　(B)

　(C)

　(D)