استكشف مجموعات الأعداد المختلفة، تعريفاتها، أمثلتها، وبعض تطبيقاتها العملية. اضغط على اسم المجموعة لعرض التفاصيل.
هي الأعداد التي نستخدمها للعد بشكل طبيعي، وعادة ما تبدأ من 1.
ℕ = {1, 2, 3, 4, ...}
أمثلة: 1, 2, 3, 10, 100, 587, ...
هي مجموعة الأعداد الطبيعية مضافاً إليها الصفر.
𝕎 = {0, 1, 2, 3, ...}
أمثلة: 0, 1, 2, 3, 45, 1000, ...
العلاقة: ℕ ⊂ 𝕎
فهرس مصفوفة (يبدأ من 0): العنصر رقم 0 هو أول عنصر.
هي مجموعة الأعداد الكلية والأعداد السالبة المقابلة لها.
ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
أمثلة: -10, -5, 0, 7, 23, -199, ...
العلاقة: ℕ ⊂ 𝕎 ⊂ ℤ
هي أي عدد يمكن كتابته على صورة كسر p/q، حيث p و q عددان صحيحان و q ≠ 0.
تشمل الأعداد الصحيحة، الكسور، والأعداد العشرية المنتهية والدورية.
أمثلة: 1/2, -3/4, 5, 0, 0.75, 0.666...
العلاقة: ℕ ⊂ 𝕎 ⊂ ℤ ⊂ ℚ
هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر p/q. تمثيلاتها العشرية غير منتهية وغير دورية.
أمثلة: √2, π (باي), e (عدد أويلر), √3, φ (النسبة الذهبية)
هي مجموعة تضم جميع الأعداد النسبية وغير النسبية. تمثل كل النقاط على خط الأعداد.
ℝ = ℚ ∪ 𝕀
أمثلة: -15, 0, 1/3, 0.9, √5, π, -e
العلاقة: ℕ ⊂ 𝕎 ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ وأيضًا 𝕀 ⊂ ℝ
الأعداد الحقيقية تملأ خط الأعداد بالكامل، مما يسمح بتمثيل أي قيمة قياس ممكنة.
(يمثل موقعًا على خط الأعداد)هي أعداد تكتب على الصورة a + bi، حيث a و b عددان حقيقيان، و i هي الوحدة التخيلية (i² = -1).
أمثلة: 3 + 2i, 5 (هي 5 + 0i), -4i (هي 0 - 4i), 1 - i
العلاقة: ℕ ⊂ 𝕎 ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
حل معادلة لا حل لها في الأعداد الحقيقية:
x = ±2i